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奥数国赛 第八百二十九章 又一个世界级数学难题倒在他的笔下了！
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“质量间隙”问题，一直是“物理大一统”这个被视为现代物理学圣杯的终极理论的最大拦路虎。如果用数学语言来描述，这个问题可以描述为：“对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的量子杨-米尔斯方程组有一个质量间隙的解。”
前面也说过了，为了实现“物理大一统”，就要寻找到一个统一的理论框架，将自然界仅存在的四种基本力，即电磁力、引力、强力与弱力统一起来。
目前引力可以用广义相对论描述，电磁力可以用麦克斯韦方程组描述，而强力与弱力都是在原子核内部发现的新的“力”，只能依靠量子理论来解释。
何谓“强力”与“弱力”？
具体来说，强力主要作用在粒子之间，所以常称为“强核力”，它是所知的四种宇宙间基本作用力中最强的，通过胶子将各个夸克“黏在一起”，从而实现质子与中子之间的紧密连接。强力最广为人知的运用实例就是核裂变，即原子弹的制造原理。
弱力也是各种粒子之间的一种相互作用，是以W+，W-，Z0等叫做“玻色子”的粒子作为传递媒介的。在弱力的作用下，中子可以转化为质子。弱力真正发挥作用，是在原子核衰变时，其中在β衰变中最为明显，比如碳-14通过弱相互作用衰变成氮-14。微观粒子的弱力是唯一不遵守宇称守恒的存在。
为了加深对强力与弱力的理解、并最终实现物理大一统，量子理论在物理学家们的努力下发展成为了“量子场论”，其中最典型的代表就是1954年杨老先生与米尔斯先生提出的“杨-米尔斯理论”及其核心方程“杨-米尔斯方程”。
“杨-米尔斯理论”最大的意义是，把外尔发现的可交换群的规范理论拓展到了不可交换群，因此它又叫非阿贝尔规范场论。拓展后的非阿贝尔规范场论可以准确地描述电弱相互作用和强相互作用。
通过“杨-米尔斯理论”提供的精确数学框架，只要选择了某种对称性，或者只要确定了某个群，后面的相互作用几乎就被完全确定了，它的规范玻色子的数目也完全被确定了，即可以直接从强力和弱电理论里预言还未被发现的粒子。这使得“杨-米尔斯理论”成为了现代规范场论和粒子物理标准模型的基础。
顺便一提，弱力和电磁力现在已经实现了完全的统一，统一之后的电弱力也可以用“杨-米尔斯理论”描述的，也就是说，在四种基本力里，除了引力，其它三种力都可以用“杨-米尔斯理论”描述的，“杨-米尔斯理论”的意义之大可想而知。
作为“杨-米尔斯理论核心”的“杨-米尔斯方程”，也因此被称为“量子场论征服物质大统一理论的关键方程”。
但物理学家们通过“杨-米尔斯方程”统一电磁力和弱力或强力时，却遇到一个棘手的大难题。
杨米尔斯方程的经典版本描述了以光速传播的零质量波，但在量子力学中，每个粒子都可以被看作一种特殊类型的波，尤其是“强力”“弱力”均是由非零质量的粒子所承载短程力，两者存在理论上的矛盾。
上面这段话看得有点糊涂了？
没关系，我们慢慢理解。首先我们在这里引入一个专有名词“玻色子”。
所谓的玻色子，就是传递作用力的粒子，比如光子、胶子。在量子场论里，每一种作用力都有专门传递作用力的粒子，比如传递电磁力的是光子，传递强力的是胶子，传递弱力的是前面介绍弱力时提及过的W和Z玻色子。
玻色子的质量问题非常重要，玻色子的质量越大，力程越短；质量越小，力程越长；如果玻色子的质量为零，那么这个力程就是无限远的，比如光子，所以电磁力能传播到非常远的距离。
而强力和弱力都仅仅局限在原子核里，也就是说力程很短，玻色子质量很大。
但问题是，“杨-米尔斯理论”里，局域规范对称性要求规范玻色子是零质量的，但是强力、弱力的短程力事实要求对应的规范玻色子必须是有质量的，实际测量到W和Z玻色子也是有质量的，且质量很大。
——这个就是刚刚提及到存在理论矛盾的“棘手的大难题”，让全世界物理学家、数学家都头疼不已的“质量间隙”问题。放到数学上，它就是“杨-米尔斯方程”解的一个特殊性质。
为了解决这个问题，物理学上提出“希格斯机制”，它是一种生成质量的机制，即能够使基本粒子获得质量。它认为宇宙中到处都充满了希格斯场，粒子如果不跟希格斯场发生作用，它的质量就是零，如果粒子跟希格斯场发生作用，那么它就有质量，发生的作用越强，得到的质量就越大。2012年7月，科学家在大型强子对撞机中找到了希格斯粒子，验证了这个理论。
但这“希格斯机制”只能从物理层面解释弱力的W和Z玻色子，却无法解释强力的胶子为何是零质量的，后来这个问题物理学家通过“量子色动力学”的“渐近自由”特性来补上了。
无论是“希格斯机制”还是“渐近自由”，物理学家们已通过物理理论实验、计算机模拟验证过，并由此确定了一个假设——在传递强力和弱力作用时的玻色子是有质量的，也验证了夸克只能作为复合子的一部分，无法单独存在。
这个假设用物理语言来描述，就是——对于真空激发，一定存在一个强相互作用的“质量间隙“，即存在一个非零的最小能级。
为什么已通过物理验证过，却依然称为“假设”？因为目前这个假设还无法数学语言来解释或者证明。未经过严谨的数学理论来验证，就无法从“假设”升级为“定理”。
秦克与宁青筠在这几个月来，也一直在持之以恒、不断地向着这个“质量间隙”问题发起挑战，为的就是将这个“假设”变成“定理”。
经过无数种方式方法的尝试，两人目前的思路是将德布罗意的“物质波”理论与“杨-米尔斯的质量间隙问题”深度结合起来，想通过加入与动量mv的并集，一并解释无质量粒子和有质量粒子的存在性，进而从基本粒子的客观存在性逻辑进行突破。
这里的关键点之一就是研究出一个群论里的“并集公式”，只要证明这个“并集公式”的存在性，就能在此基础上不断推导出新的非阿贝尔群，从数学上解释无质量粒子与有质量粒子是如何产生关联，最终证明在杨-米尔斯理论中，存在一个质量最小且大于0的粒子波，也就从数学上证明了存在质量间隙。
这个已是两人反复研究后觉得可行性较高的方向了，但当中依然遇到重重困难。
其中最关键的一个就是并集公式的不确定性与非线性，总会随着无质量粒子与有质量粒子之间的“关系”变化而产生不可预知的“变化”，这与杨老先生提出来的“宇称不守恒”类似，在弱相互环境的条件下，θ粒子和τ粒子的运动规律会发生变化——这就像两个粒子在照镜子，但呈现出来的模样与本身却是不相同的。
这种无法预测的“变化”这让秦克和宁青筠都头疼不已，始终找不到合适的思路将这种“变化”用数学语言准确地描述出来。
但王衡老院士无意中提及的“微扰理论”，却给了秦克新的灵感，那就是引入一个新的变化的“常数”，来描述这个不可预知的“变化”。
“没错，这个思路应该行得通！”秦克越写越快，双眼里闪动着智慧的光芒，一行行复杂的数学算式勾勒出极具美感的轨迹，冲开困扰了人类数学史上几十年的浓厚迷雾，慢慢露出真理的身影。
“L=1/4FμνF^μν+1/2M^2B^μ+e^2νχB^μ+ΓψφB2^η^2-φφ……”
“从上式可知，SU3群可耦合到式29中设定的复标量场φ，由此得出φ=ρe^iθ，并转换得出规范不变组合Bμ≡Aμ-χω……”
“套用到式22的狄拉克拉格朗日函数中，假设增加一个涨落常数项M=ΥΤ，即可代入到式67中，解释自发的对称破缺……”
秦克越写越快，思维的火花在脑海中不断地迸现，灵感喷发。
量子色动力学，量子电动力学，甚至是标准粒子模型……秦克仿佛漫游在知识的海洋中，强大的愉悦与兴奋流遍全身，让他精神进入到极度亢奋之中。
一张张雪白的稿纸被写满后随手移到了旁边，不少都直接从书桌上掉落下来，秦克却丝毫没察觉。
他就像最强大的剑手，冲入敌阵中，全力刺倒一个个拦路的“难点”，而这些“难点”，任何一个都足以让普通的物理学家钻研一辈子也未必能解得开。
这几个月来与宁青筠共同进攻质量间隙问题的每一个点滴，每一分收获，都在这里化为了他前行的力量。
近了，越来越近了。
秦克已看到成功的曙光从一个小光点慢慢扩大为绚丽的光亮，隐藏在迷雾中的真理也显露出越来越多的真实面貌……
但质量间隙问题的难度实在太高，“灵感增幅状态”更是极耗心神，他额上早已布满了汗水，脸色也因为精神消耗过大，从原本的红润变得苍白，就像进行着一场马拉松比赛般。
秦克的神色却自始至终有如磐石般坚毅，他抿紧唇，尽可能地提高自己的书写速度。
这一刻他眼里心里除了这个“质量间隙”问题，再无他物。
不知过了多久，秦克的身体已因为过度疲惫开始不自觉地颤抖，汗水更是将他的衣衫湿透，使他就像从水里捞出来般，脸色更是苍白得吓人。
放心不下的宁青筠和秦小壳早已悄悄地推开了书房的门，就在门口担忧地看着他。
连王衡老院士也数次过来察看自己这个弟子的情况。
但谁也不敢过来打扰秦克，秦克此时疲惫至极却兴奋无比的状态，显然是有了极为关键的灵感。
第五次过来查看秦克情况时，王衡老院士忍不住低声问宁青筠：“小宁，秦克这样子会不会出事？”
宁青筠轻咬红唇，努力压下眸子里的关切，小声道：“没事的，这次已经很好了，以前他可是跑了两三万米的长跑才开始有灵感，然后开始进入这样的专注状态。”
她嘴里这样说，心里却极为担忧，因为以前秦克进入这样的专注状态，顶多也就半小时左右，但现在已过去了接近三个小时，秦克在这期间滴水未喝、粒米未尽，此时的状态更是一眼就看得出已处于强弩之末。
到底是秦克先倒下，还是质量间隙问题先被攻克？
宁青筠不知道，只能用力地捏紧小拳头，替秦克加油和祈祷。
就在众人都紧张与担忧的目光注视下，秦克那已写字写得麻木的手终于停了下来。
他抛下笔，抬头看向门口的宁青筠，咧嘴一笑：“还差一点点，我想用数学来解释，为何胶子与W、Z玻色子是有质量的，而传递电磁力的光子却没有质量……但实在太困了，思维跟不上了，就靠你了……”
他说完脚步踉跄地走到旁边的一张滕椅上，缓缓倒下，下一秒便已陷入到沉睡中。
宁青筠忙过去用手绢替秦克擦汗，但秦克全身都湿透了，必须要换衣服才行。
“小宁，秦克没事吧？”王衡老院士一边喊自己的儿子王桦过来帮忙，一边关切地问。
“他只是累睡着了，以前好几次都这样，没事的，您不用担心。”宁青筠说着吩咐想过来帮忙的秦小壳：“小壳，你先帮着将地上所有的稿件全捡起来。”又问王衡老师：“老师，能不能借套衣服给秦克换下？”
“我有干净的备用衣服！”王桦刚刚赶到，忙与同样赶来的卫锋一起，将秦克抱了起来，换到更舒适的客房。
手忙脚乱地替秦克换好衣服重新安顿下来后，众人才回到书房。
秦小壳已将所有的稿纸整理好了，只是她不懂这些数学，顺序可能有点乱：“嫂子……可能要你重新排下顺序了。”
宁青筠应了声，小手微颤地翻找了一下，很快就找到了最后一页。
见最后一页的上半部分，写着——
“故证得，对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的量子杨-米尔斯方程组有一个质量间隙的解。”
宁青筠只觉得一股无法言喻的自豪与喜悦流遍全身，她最爱的数学王子，又推开了物理与数学上一扇沉重的大门！
连王衡老院士也难掩激动的神色，他轻轻拿过稿纸，眼里含泪，喃喃道：“秦克这孩子……了不起！三个小时！又一个世界级数学难题倒在他的笔下了！”
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前面也说过了，为了实现“物理大一统”，就要寻找到一个统一的理论框架，将自然界仅存在的四种基本力，即电磁力、引力、强力与弱力统一起来。
目前引力可以用广义相对论描述，电磁力可以用麦克斯韦方程组描述，而强力与弱力都是在原子核内部发现的新的“力”，只能依靠量子理论来解释。
何谓“强力”与“弱力”？
具体来说，强力主要作用在粒子之间，所以常称为“强核力”，它是所知的四种宇宙间基本作用力中最强的，通过胶子将各个夸克“黏在一起”，从而实现质子与中子之间的紧密连接。强力最广为人知的运用实例就是核裂变，即原子弹的制造原理。
弱力也是各种粒子之间的一种相互作用，是以W+，W-，Z0等叫做“玻色子”的粒子作为传递媒介的。在弱力的作用下，中子可以转化为质子。弱力真正发挥作用，是在原子核衰变时，其中在β衰变中最为明显，比如碳-14通过弱相互作用衰变成氮-14。微观粒子的弱力是唯一不遵守宇称守恒的存在。
为了加深对强力与弱力的理解、并最终实现物理大一统，量子理论在物理学家们的努力下发展成为了“量子场论”，其中最典型的代表就是1954年杨老先生与米尔斯先生提出的“杨-米尔斯理论”及其核心方程“杨-米尔斯方程”。
“杨-米尔斯理论”最大的意义是，把外尔发现的可交换群的规范理论拓展到了不可交换群，因此它又叫非阿贝尔规范场论。拓展后的非阿贝尔规范场论可以准确地描述电弱相互作用和强相互作用。
通过“杨-米尔斯理论”提供的精确数学框架，只要选择了某种对称性，或者只要确定了某个群，后面的相互作用几乎就被完全确定了，它的规范玻色子的数目也完全被确定了，即可以直接从强力和弱电理论里预言还未被发现的粒子。这使得“杨-米尔斯理论”成为了现代规范场论和粒子物理标准模型的基础。
顺便一提，弱力和电磁力现在已经实现了完全的统一，统一之后的电弱力也可以用“杨-米尔斯理论”描述的，也就是说，在四种基本力里，除了引力，其它三种力都可以用“杨-米尔斯理论”描述的，“杨-米尔斯理论”的意义之大可想而知。
作为“杨-米尔斯理论核心”的“杨-米尔斯方程”，也因此被称为“量子场论征服物质大统一理论的关键方程”。
但物理学家们通过“杨-米尔斯方程”统一电磁力和弱力或强力时，却遇到一个棘手的大难题。
杨米尔斯方程的经典版本描述了以光速传播的零质量波，但在量子力学中，每个粒子都可以被看作一种特殊类型的波，尤其是“强力”“弱力”均是由非零质量的粒子所承载短程力，两者存在理论上的矛盾。
上面这段话看得有点糊涂了？
没关系，我们慢慢理解。首先我们在这里引入一个专有名词“玻色子”。
所谓的玻色子，就是传递作用力的粒子，比如光子、胶子。在量子场论里，每一种作用力都有专门传递作用力的粒子，比如传递电磁力的是光子，传递强力的是胶子，传递弱力的是前面介绍弱力时提及过的W和Z玻色子。
玻色子的质量问题非常重要，玻色子的质量越大，力程越短；质量越小，力程越长；如果玻色子的质量为零，那么这个力程就是无限远的，比如光子，所以电磁力能传播到非常远的距离。
而强力和弱力都仅仅局限在原子核里，也就是说力程很短，玻色子质量很大。
但问题是，“杨-米尔斯理论”里，局域规范对称性要求规范玻色子是零质量的，但是强力、弱力的短程力事实要求对应的规范玻色子必须是有质量的，实际测量到W和Z玻色子也是有质量的，且质量很大。
——这个就是刚刚提及到存在理论矛盾的“棘手的大难题”，让全世界物理学家、数学家都头疼不已的“质量间隙”问题。放到数学上，它就是“杨-米尔斯方程”解的一个特殊性质。
为了解决这个问题，物理学上提出“希格斯机制”，它是一种生成质量的机制，即能够使基本粒子获得质量。它认为宇宙中到处都充满了希格斯场，粒子如果不跟希格斯场发生作用，它的质量就是零，如果粒子跟希格斯场发生作用，那么它就有质量，发生的作用越强，得到的质量就越大。2012年7月，科学家在大型强子对撞机中找到了希格斯粒子，验证了这个理论。
但这“希格斯机制”只能从物理层面解释弱力的W和Z玻色子，却无法解释强力的胶子为何是零质量的，后来这个问题物理学家通过“量子色动力学”的“渐近自由”特性来补上了。
无论是“希格斯机制”还是“渐近自由”，物理学家们已通过物理理论实验、计算机模拟验证过，并由此确定了一个假设——在传递强力和弱力作用时的玻色子是有质量的，也验证了夸克只能作为复合子的一部分，无法单独存在。
这个假设用物理语言来描述，就是——对于真空激发，一定存在一个强相互作用的“质量间隙“，即存在一个非零的最小能级。
为什么已通过物理验证过，却依然称为“假设”？因为目前这个假设还无法数学语言来解释或者证明。未经过严谨的数学理论来验证，就无法从“假设”升级为“定理”。
秦克与宁青筠在这几个月来，也一直在持之以恒、不断地向着这个“质量间隙”问题发起挑战，为的就是将这个“假设”变成“定理”。
经过无数种方式方法的尝试，两人目前的思路是将德布罗意的“物质波”理论与“杨-米尔斯的质量间隙问题”深度结合起来，想通过加入与动量mv的并集，一并解释无质量粒子和有质量粒子的存在性，进而从基本粒子的客观存在性逻辑进行突破。
这里的关键点之一就是研究出一个群论里的“并集公式”，只要证明这个“并集公式”的存在性，就能在此基础上不断推导出新的非阿贝尔群，从数学上解释无质量粒子与有质量粒子是如何产生关联，最终证明在杨-米尔斯理论中，存在一个质量最小且大于0的粒子波，也就从数学上证明了存在质量间隙。
这个已是两人反复研究后觉得可行性较高的方向了，但当中依然遇到重重困难。
其中最关键的一个就是并集公式的不确定性与非线性，总会随着无质量粒子与有质量粒子之间的“关系”变化而产生不可预知的“变化”，这与杨老先生提出来的“宇称不守恒”类似，在弱相互环境的条件下，θ粒子和τ粒子的运动规律会发生变化——这就像两个粒子在照镜子，但呈现出来的模样与本身却是不相同的。
这种无法预测的“变化”这让秦克和宁青筠都头疼不已，始终找不到合适的思路将这种“变化”用数学语言准确地描述出来。
但王衡老院士无意中提及的“微扰理论”，却给了秦克新的灵感，那就是引入一个新的变化的“常数”，来描述这个不可预知的“变化”。
“没错，这个思路应该行得通！”秦克越写越快，双眼里闪动着智慧的光芒，一行行复杂的数学算式勾勒出极具美感的轨迹，冲开困扰了人类数学史上几十年的浓厚迷雾，慢慢露出真理的身影。
“L=1/4FμνF^μν+1/2M^2B^μ+e^2νχB^μ+ΓψφB2^η^2-φφ……”
“从上式可知，SU3群可耦合到式29中设定的复标量场φ，由此得出φ=ρe^iθ，并转换得出规范不变组合Bμ≡Aμ-χω……”
“套用到式22的狄拉克拉格朗日函数中，假设增加一个涨落常数项M=ΥΤ，即可代入到式67中，解释自发的对称破缺……”
秦克越写越快，思维的火花在脑海中不断地迸现，灵感喷发。
量子色动力学，量子电动力学，甚至是标准粒子模型……秦克仿佛漫游在知识的海洋中，强大的愉悦与兴奋流遍全身，让他精神进入到极度亢奋之中。
一张张雪白的稿纸被写满后随手移到了旁边，不少都直接从书桌上掉落下来，秦克却丝毫没察觉。
他就像最强大的剑手，冲入敌阵中，全力刺倒一个个拦路的“难点”，而这些“难点”，任何一个都足以让普通的物理学家钻研一辈子也未必能解得开。
这几个月来与宁青筠共同进攻质量间隙问题的每一个点滴，每一分收获，都在这里化为了他前行的力量。
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秦克已看到成功的曙光从一个小光点慢慢扩大为绚丽的光亮，隐藏在迷雾中的真理也显露出越来越多的真实面貌……
但质量间隙问题的难度实在太高，“灵感增幅状态”更是极耗心神，他额上早已布满了汗水，脸色也因为精神消耗过大，从原本的红润变得苍白，就像进行着一场马拉松比赛般。
秦克的神色却自始至终有如磐石般坚毅，他抿紧唇，尽可能地提高自己的书写速度。
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不知过了多久，秦克的身体已因为过度疲惫开始不自觉地颤抖，汗水更是将他的衣衫湿透，使他就像从水里捞出来般，脸色更是苍白得吓人。
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连王衡老院士也数次过来察看自己这个弟子的情况。
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第五次过来查看秦克情况时，王衡老院士忍不住低声问宁青筠：“小宁，秦克这样子会不会出事？”
宁青筠轻咬红唇，努力压下眸子里的关切，小声道：“没事的，这次已经很好了，以前他可是跑了两三万米的长跑才开始有灵感，然后开始进入这样的专注状态。”
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到底是秦克先倒下，还是质量间隙问题先被攻克？
宁青筠不知道，只能用力地捏紧小拳头，替秦克加油和祈祷。
就在众人都紧张与担忧的目光注视下，秦克那已写字写得麻木的手终于停了下来。
他抛下笔，抬头看向门口的宁青筠，咧嘴一笑：“还差一点点，我想用数学来解释，为何胶子与W、Z玻色子是有质量的，而传递电磁力的光子却没有质量……但实在太困了，思维跟不上了，就靠你了……”
他说完脚步踉跄地走到旁边的一张滕椅上，缓缓倒下，下一秒便已陷入到沉睡中。
宁青筠忙过去用手绢替秦克擦汗，但秦克全身都湿透了，必须要换衣服才行。
“小宁，秦克没事吧？”王衡老院士一边喊自己的儿子王桦过来帮忙，一边关切地问。
“他只是累睡着了，以前好几次都这样，没事的，您不用担心。”宁青筠说着吩咐想过来帮忙的秦小壳：“小壳，你先帮着将地上所有的稿件全捡起来。”又问王衡老师：“老师，能不能借套衣服给秦克换下？”
“我有干净的备用衣服！”王桦刚刚赶到，忙与同样赶来的卫锋一起，将秦克抱了起来，换到更舒适的客房。
手忙脚乱地替秦克换好衣服重新安顿下来后，众人才回到书房。
秦小壳已将所有的稿纸整理好了，只是她不懂这些数学，顺序可能有点乱：“嫂子……可能要你重新排下顺序了。”
宁青筠应了声，小手微颤地翻找了一下，很快就找到了最后一页。
见最后一页的上半部分，写着——
“故证得，对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的量子杨-米尔斯方程组有一个质量间隙的解。”
宁青筠只觉得一股无法言喻的自豪与喜悦流遍全身，她最爱的数学王子，又推开了物理与数学上一扇沉重的大门！
连王衡老院士也难掩激动的神色，他轻轻拿过稿纸，眼里含泪，喃喃道：“秦克这孩子……了不起！三个小时！又一个世界级数学难题倒在他的笔下了！”
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