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正文卷 第三十七章 秦克沉迷解题无法自拔
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宁青筠是最快回过神来的,她以复杂的神色看了眼秦克,又默默地做起了自己的题目,只是眼角余光依然不时瞟向秦克。
五分钟后,对外界毫不知情的秦克重新睁开了眼睛,拿起笔刷刷刷地写了起来。
他已推演过,这题完全可以采用数学的归纳、构造法来证明!
这算是数学归纳法加构造法的高级复用了,也是他目前的数学等级“高中奥数(省级复赛)”所能熟练运用的最强最高级别数学解题法了。
“证明:当m=1时,取长为1的线段的两个端点,构成点集S,原题可证。
假设m=k时,命题成立,即存在点集Sk,对任意A∈Sk,恰有Sk中k个点到点A的距离为1.
以Sk中的每个点为圆心作半径为1的圆,这些圆两两之间的交点是有限个,设它们构成集合Tk,那么Sk∪Tk中任意两点的连线方向只有有限个。
任取一个方向的向量d不属于这个有限个方向,将Sk沿向量d平移一个单位,得到点集Sk’。
由上述向量d的取法不难验证:一方面Sk∩Sk’=Φ;另一方面,两点A∈Sk和A’∈Sk’之间的距离为1(当且仅当A’是由A平移所得)。
当m=k+1时,令Sk+1=Sk∪Sk’,对任意A∈Sk+1,不失一般性,设A∈Sk,根据归纳假设,恰有Sk中k个点与点A的距离为1,又Sk’中一点与点A的距离为1,由此可得出Sk=1中k+1个点与点A的距离为1,由此可证当m=k+1时,命题成立。
由数学归纳法可知,对任意下正整数m,平面内存在满足题意的点集S。
原题得证。”
放下笔,秦克只觉得痛快至极,忍不住一遍遍地看着自己的证明过程,就像看着得意之作。
事实上他确实很值得自豪,这里他先将最简单的m=1情形构造出来,再通过平移点集后取并集的手法来实现归纳过渡,将目前掌握的省级奥赛数学思维运用到了极致!
站在秦克身后的副校长和一众数学老师则是完全被惊住了。
他们亲眼目睹了秦克从审题、思考到证明完毕的全过程,不过区区七分钟左右,没用草稿,直接一气呵成地将证明过程以端正的字迹写在卷子的答题区上!
这还是他们第一次看到有学生做奥数题目没用到草稿纸,而且这些证明过程,在场一些年轻的老师甚至要仔细反复地琢磨才看得明白、才勉强跟得上秦克的思路!
天才,这是真正的天才啊!
而且是心算能力爆表的天才!
闻副校长连同十几个老师看向秦克的目光都变得炽热起来!
秦克没留意到身后数十道的炽热目光,他还处于兴奋的余韵中,连耳边不断响起的系统提示音也因为太过频繁而成为了“白噪音”一样的存在,直接被他过滤掉了。
他翻了翻卷子,确定自己试卷上写了名字,他满意地伸了伸懒腰,随手把试卷折起,取出抽屉里宁青筠的英语笔记本翻开来看。
忽然背后传来一声轻咳,秦克回头,这才看到一群大佬正在背后目不转睛地盯着他,以及他手里的英语笔记本。
换了别人怕会被吓得大叫一声,不过秦克脸皮向来极厚,他若无其事地把笔记本收起来放回抽屉,还朝老郑挥了挥手打招呼:“郑老师,你们怎么在这里?”
老郑端着架子,努力保持着脸上肌肉,让自己不致于笑出声来。他平静而温和地说道:“秦克,这次区区三道题,你居然花了二十五分钟,速度慢了点啊。”
嘴里说着“慢了点”,但那嘴脸,那得意得快要笑出来的神色,无不出卖了这老头子心里是何等的得意和畅快。
旁边的数学老师们无不在心里破口大骂“装逼犯”!
二十五分钟做完三道准复赛难度的大题,传出去都能震惊全市甚至全省的数学老师了吧,还“慢了点啊”……慢你妹!慢你“哔——”(被消音)!
“这次是我得意忘形了,其实最后这题如果不用‘数学归纳构造法’,换另一种常规证明方法的话,我就不用想这么久,直接写出来,应该能早两到三分钟……但另一种证明方法太过循规蹈矩,没什么挑战性,过程更要写满一页纸,所以我就干脆又花了点时间,想出现在的证明方法……”
秦克说着,有些“不好意思”地搔搔头。
一众老师暗暗抽了口凉气。
这学生,刚才闭眼沉思时,其实是想到了两种证明方法?
如果他不是这么精益求精,甚至能在二十三分钟内完成这份卷子?
连旁边做着题、却不时留意着这边的宁青筠也不禁停下笔,有种做不下去了的挫败感。
老郑竭力绷住脸,避免自己在一众老师和领导面前漏出得意的猪叫声:“嗯,目前这个证明过程确实简捷得多。不过啊,你这小子,做完试卷怎么不交卷?
秦克一边乐滋滋地听着“叮!因老师们和宁青筠情绪波动剧烈,宿主收获到双倍40点的震惊值!学神经验值+40……”的系统提示音,一边陪笑道:“这不是怕起身交卷发出声响,打扰到别的学生答题嘛?”
“哼,所以你就看起了英语笔记?”
秦克露出羞涩的笑容:“我英语基础比较差,俗话说勤能补拙,只好多利用课余时间来……”
“行了行了,别皮了,这是闻校长,你认识的吧?”
秦克忙起身道:“啊,原来是闻校长,闻校长我当然认识,就是怕他老人家不认识我。”
老郑哼了声:“现在不就认识了?”
他转头对着闻副校长,脸上已换了副神色,笑呵呵道:“闻校长,我教徒无方,这小子被我惯坏了,行为做事有些不妥之处,闻校长您……”
闻副校长原本绷紧的脸此时已露出了如释重负的笑容,他拍拍秦克的肩膀,亲切道:“秦克是吧?不错,下周末的奥数初赛好好考,争取拿个前三名回来,有没有信心?”
“前三?”秦克不好意思地笑笑:“我还想拿个第一名来着,可不可以?”
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五分钟后,对外界毫不知情的秦克重新睁开了眼睛,拿起笔刷刷刷地写了起来。
他已推演过,这题完全可以采用数学的归纳、构造法来证明!
这算是数学归纳法加构造法的高级复用了,也是他目前的数学等级“高中奥数(省级复赛)”所能熟练运用的最强最高级别数学解题法了。
“证明:当m=1时,取长为1的线段的两个端点,构成点集S,原题可证。
假设m=k时,命题成立,即存在点集Sk,对任意A∈Sk,恰有Sk中k个点到点A的距离为1.
以Sk中的每个点为圆心作半径为1的圆,这些圆两两之间的交点是有限个,设它们构成集合Tk,那么Sk∪Tk中任意两点的连线方向只有有限个。
任取一个方向的向量d不属于这个有限个方向,将Sk沿向量d平移一个单位,得到点集Sk’。
由上述向量d的取法不难验证:一方面Sk∩Sk’=Φ;另一方面,两点A∈Sk和A’∈Sk’之间的距离为1(当且仅当A’是由A平移所得)。
当m=k+1时,令Sk+1=Sk∪Sk’,对任意A∈Sk+1,不失一般性,设A∈Sk,根据归纳假设,恰有Sk中k个点与点A的距离为1,又Sk’中一点与点A的距离为1,由此可得出Sk=1中k+1个点与点A的距离为1,由此可证当m=k+1时,命题成立。
由数学归纳法可知,对任意下正整数m,平面内存在满足题意的点集S。
原题得证。”
放下笔,秦克只觉得痛快至极,忍不住一遍遍地看着自己的证明过程,就像看着得意之作。
事实上他确实很值得自豪,这里他先将最简单的m=1情形构造出来,再通过平移点集后取并集的手法来实现归纳过渡,将目前掌握的省级奥赛数学思维运用到了极致!
站在秦克身后的副校长和一众数学老师则是完全被惊住了。
他们亲眼目睹了秦克从审题、思考到证明完毕的全过程,不过区区七分钟左右,没用草稿,直接一气呵成地将证明过程以端正的字迹写在卷子的答题区上!
这还是他们第一次看到有学生做奥数题目没用到草稿纸,而且这些证明过程,在场一些年轻的老师甚至要仔细反复地琢磨才看得明白、才勉强跟得上秦克的思路!
天才,这是真正的天才啊!
而且是心算能力爆表的天才!
闻副校长连同十几个老师看向秦克的目光都变得炽热起来!
秦克没留意到身后数十道的炽热目光,他还处于兴奋的余韵中,连耳边不断响起的系统提示音也因为太过频繁而成为了“白噪音”一样的存在,直接被他过滤掉了。
他翻了翻卷子,确定自己试卷上写了名字,他满意地伸了伸懒腰,随手把试卷折起,取出抽屉里宁青筠的英语笔记本翻开来看。
忽然背后传来一声轻咳,秦克回头,这才看到一群大佬正在背后目不转睛地盯着他,以及他手里的英语笔记本。
换了别人怕会被吓得大叫一声,不过秦克脸皮向来极厚,他若无其事地把笔记本收起来放回抽屉,还朝老郑挥了挥手打招呼:“郑老师,你们怎么在这里?”
老郑端着架子,努力保持着脸上肌肉,让自己不致于笑出声来。他平静而温和地说道:“秦克,这次区区三道题,你居然花了二十五分钟,速度慢了点啊。”
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旁边的数学老师们无不在心里破口大骂“装逼犯”!
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秦克说着,有些“不好意思”地搔搔头。
一众老师暗暗抽了口凉气。
这学生,刚才闭眼沉思时,其实是想到了两种证明方法?
如果他不是这么精益求精,甚至能在二十三分钟内完成这份卷子?
连旁边做着题、却不时留意着这边的宁青筠也不禁停下笔,有种做不下去了的挫败感。
老郑竭力绷住脸,避免自己在一众老师和领导面前漏出得意的猪叫声:“嗯,目前这个证明过程确实简捷得多。不过啊,你这小子,做完试卷怎么不交卷?
秦克一边乐滋滋地听着“叮!因老师们和宁青筠情绪波动剧烈,宿主收获到双倍40点的震惊值!学神经验值+40……”的系统提示音,一边陪笑道:“这不是怕起身交卷发出声响,打扰到别的学生答题嘛?”
“哼,所以你就看起了英语笔记?”
秦克露出羞涩的笑容:“我英语基础比较差,俗话说勤能补拙,只好多利用课余时间来……”
“行了行了,别皮了,这是闻校长,你认识的吧?”
秦克忙起身道:“啊,原来是闻校长,闻校长我当然认识,就是怕他老人家不认识我。”
老郑哼了声:“现在不就认识了?”
他转头对着闻副校长,脸上已换了副神色,笑呵呵道:“闻校长,我教徒无方,这小子被我惯坏了,行为做事有些不妥之处,闻校长您……”
闻副校长原本绷紧的脸此时已露出了如释重负的笑容,他拍拍秦克的肩膀,亲切道:“秦克是吧?不错,下周末的奥数初赛好好考,争取拿个前三名回来,有没有信心?”
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